Beta dist

**Tabla 1: Definición de la distribución Beta**

| **Término** | **Definición** |

|—|—|

| Función de densidad de probabilidad | $$f(x; alpha, beta) = frac{1}{B(alpha, beta)} x^{alpha-1} (1-x)^{beta-1}$$ |

| Función de distribución acumulativa | $$F(x; alpha, beta) = int_0^x f(t; alpha, beta) dt$$ |

| Media | $$mu = frac{alpha}{alpha + beta}$$ |

| Varianza | $$sigma^2 = frac{alpha beta}{(alpha + beta)^2 (alpha + beta + 1)}$$ |

**Fuente:** [Dist ribución beta – Wikipedia](https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_beta)

**Tabla 2: Parametrización de la distribución Beta**

| **Parámetro** | **Descripción** |

|—|—|

| $alpha$ | Forma del lado izquierdo |

| $beta$ | Forma del lado derecho |

**Tabla 3: Intervalos de confianza de la distribución Beta**

| **Intervalo** | **Fórmula** |

|—|—|

| Intervalo de confianza de 95% | $$left(frac{alpha}{alpha + beta} pm 1.96 sqrt{frac{alpha beta}{(alpha + beta)^2 (alpha + beta + 1)}}

ight)$$ |

| Intervalo de confianza de 99% | $$left(frac{alpha}{alpha + beta} pm 2.576 sqrt{frac{alpha beta}{(alpha + beta)^2 (alpha + beta + 1)}}

ight)$$ |

**Fuente:** [Intervalos de confianza para distribución Beta – PlanetMath](https://planetmath.org/betadistribution)

**Tabla 4: Aplicaciones de la distribución Beta**

| **Aplicación** | **Descripción** |

|—|—|

| Probabilidades Bayesianas | Prior para proporciones y probabilidades |

| Modelado estadístico | Modelar proporciones y fracciones |

| Análisis bayesiano | Prior para la varianza en modelos de regresión |

| Ciencia de la computación | Funciones de densidad de probabilidad para datos categóricos |

**Fuente:** [Distribución Beta – GeeksforGeeks](https://www.geeksforgeeks.org/beta-distribution-probability-and-applications/)

**Tabla 5: Distribuciones relacionadas con la distribución Beta**

| **Distribución** | **Relación** |

|—|—|

| Distribución Uniforme | $text{Beta}(1,1)$ |

| Distribución Binomial | $X sim text{Bin}(n, p) sim text{Beta}(np, n(1-p))$ |

| Distribución Gamma | $Gamma(alpha/beta, beta)$ |

| Distribución Normal | $Z sim text{N}(0,1) sim text{Beta}(1/2, 1/2)$ |

**Tabla 6: Propiedades de la distribución Beta**

| **Propiedad** | **Descripción** |

|—|—|

| Conjugada previa para la distribución binomial | $$p sim text{Beta}(alpha, beta) quad X sim text{Bin}(n, p)$$ |

| Momentos no centrales | $$mu_n = frac{alpha(alpha+1)cdots(alpha+n-1)}{alpha+beta}frac{beta(beta+1)cdots(beta+n-1)}{alpha+beta+n}$$ |

| Función generadora de momentos | $$M_X(t) = left(frac{1}{1-frac{alpha}{alpha+beta}t}

ight)^alpha left(frac{1}{1-frac{beta}{alpha+beta}t}

ight)^beta$$ |

| Transformaciones | $$X sim text{Beta}(alpha, beta) quad Rightarrow quad Y = X^kappa sim text{Beta}left(kappaalpha,kappabeta

ight)$$ |

**Fuente:** [Distribución Beta – Universidad de Stanford](https://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes8.pdf)

**Tabla 7: Representación gráfica de la distribución Beta**

| **Parámetros** | **Forma de la distribución** |

|—|—|

| $alpha = 1, beta = 1$ | Uniforme |

| $alpha > 1, beta > 1$ | Simétrica |

| $alpha < 1, beta < 1$ | U U |

| $alpha < 1, beta > 1$ | J |

| $alpha > 1, beta < 1$ | U |

**Fuente:** [Distribución Beta – SOCR](https://www.socr.ucla.edu/applets/BetaDistribution/)

**Tabla 8: Tablas de distribución Beta**

| **Fuente** | **Enlace** |

|—|—|

| NIST | [https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda364.htm](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda364.htm) |

| Universidad de Stanford | [https://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes8.pdf](https://cs229.stanford.edu/notes/cs229-notes8.pdf) |

**Tabla 9: Generadores de datos aleatorios para la distribución Beta**

| **Lenguaje de programación** | **Función** |

|—|—|

| Python | `scipy.stats.beta.rvs(alpha, beta)` |

| R | `rbeta(n, alpha, beta)` |

| Java | `Apache Commons Math3 – BetaDistribution.sample()` |

| C++ | `boost::math::beta_distribution<>` |

| MATLAB | `betarnd(alpha, beta)` |

**Tabla 10: Tutoriales y recursos adicionales**

| **Recurso** | **Descripción** |

|—|—|

| [Distribución Beta – Wikipedia](https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_beta) | Descripción general y propiedades de la distribución Beta |

| [Tutorial de distribución Beta](https://www.youtube.com/watch?v=559a8MRFR9c) | Tutorial en vídeo sobre la distribución Beta |

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